Curvatech

Integral adalah konsep yang sangat penting dalam kalkulus integral merupakan anti differansial atau operasi kebalikan dari differensial (turunan) dalam kehidupan kita tentunya integral tidak pernah lepas dari kehidupan kita karena tanpa integral tidak akan ada teknologi seperti sekarang ini. integral dilambangkan dengan  ∫ yang mirip dengan huruf S atau SUM yang merupakan sebuah penjumlahan. Prinsip dari integral pertama kali diformulasikan oleh Isac Newton dan Gottfried Leibniz  pada abad ke 17

Integral dan turunan menjadi bagian yang sangat penting dalam ilmu matematika dan fisika definisi dari integral diyatakan oleh Bernhard Riemann dengan melimitkan suatu perhitungan.

Persamaan1

Gambar Formula diatas adalah gambaran dari perhitungan integral penyelesaian integral dapat juga dirumuskan

Dimana F adalah fungsi hasil integrasi dari f. Integral banyak sekali bentuknya yang tidak mungkin di terangkan secara mendetail dalam postingan kali ini jika anda ingin mengetahuinya secara detail maka saya sarankan kuliah dulu di Fisika biar tambah botak he…. Maaf agak bercanda dikit oke kembali ke tpik utama.

Contoh Riil

Untuk contoh aplikasi integral dalam kehidupan nyata tentunya sangat banyak sekali semasa semester awal dulu saya masih ingat perkataan bapak dosen bahwa integral itu adalah penggabungan dari bagian-bagian terkecil coba dilihat kembali ke persamaan pertama intergral merupakan hasil penjumlahan dari fungsi x yang dikalikan dengan ∆x (baca Delta x) dimana ∆x mendekati nol terlikat sudah di limitkan ke enol kan?. Nah dari statement tersebut mari kita beri contoh, misalnya 100 buah CD kosong jika di tumpuk menjadi satu maka akan menjadi bentuk tabung, itulah integral contoh yang lain lagi alam semesta ini tentunya saudara masih ingat kan.. alam ini terdiri atas materi dan materi di susun oleh bagian terkecil yaitu atom dan atom sendiri juga terdiri dari partikel elementer penyusunya seperti proton,elekton,neutron dan atom berintegrasi sehinnga membentuk molekul,molekul membentuk senyawa, Senyawa membentuk benda dan seterusnya sehingga tanpa integral mustahil ada alam ini Subhanallah… Maha Suci Engkau Sang Maha Pencipta..

Model Matematika

Oke kembali ke hal yang lebih simple coba kita selesaikan integral dari persamaan  dari x=0 ke x=1 kita akan membandigkan perhitungan secara analitik dan kumputasi mari coba kita selesaikan perhitungan analitik dulu

Kita kembalikan ke persamaan 2 maka

=0.632121

Nah itu adalah penyelesaian secara analitik sayangnya computer tidak bisa menyelesaikan persamaan secara analitik jdi lebih hebat kita ya… jelas lah…

Model Komputasi

Sekarang kita cari tahu bagaimana komputer menyelesaikan persamaan ditas dengan proses komputasi sebenarnya bayak sekali metode komputasi untuk menghitung integral misalnya newton rapson,metode trapezium dan sebagainya. Dalam model ini kita pakai metode yang lebih sederhana yaitu model segi pnajang untuk melihat gambaran metode ini dapat dilihat pada gambar berikut ini

Meskipun masih terlihat beberapa runang kosong (pada daerah kuning) namun dapat didekati dengan memperkecil segmen-segmen tadi.

Oke langsung saja

Ada tiga kolom yang saya buat di excel kolom pertama adalah x kolom kedua adalah f(x) dan kolom ketiga adalah f(x) dikali delta X sesuai dengan persamaan satu delta x harus mendekati nol maka saya gunakan 0.01 sebagai delta x pada persamaan 1

Hasil integrasi adalah penjumlahan dari fx dikali delta x maka

Hasil integrasi tesebut adalah 0.63895 hampir mendekati dengan cara analitik hasil akan lebih bagus lagi jika delta x semakin kecil

Gambar diatas adalah plot fungsi yang kita integralkan tadi

Sedangkan hasil integral sebenarnya adalah luas yang saya arsier